ElmagPole - výpočet pole ve 3D

Úvod

Program ElmagPole slouží k výpočtu rozložení elektrického pole v okolí vodičů nabitých liniovým nábojem nebo magnetického pole v prostoru kolem vodičů protékaných stejnosměrným nebo střídavým proudem lineárním homogenním prostředí. Byl vytvořen jako diplomová práce na katedře teoretické elektrotechniky u Doc. Ing. Bohuše Ulrycha, CSc a s pomocí Prof. Ing. Ivo Doležela, CSc. Program je dále vyvíjen. Rozšíření jsou zejména v oblasti vizualizace dat a rozšíření výpočtů na po částech homogenní pole pomocí integrálních rovnic (Fredholmovi rovnice druhého druhu - BEM (metoda hraničních prvků). Rozšíření by umožňovalo řešit složitější problémy (mag. pole cívky s železným jádrem, rozložení el. pole u keramických průchodek, ...). Výpočet se rozpadne na dvě části, nejdříve se vyřeší poměry na rozhraní a dále uvnitř oblastí rozložení vektorů pole.

Popis použité metody řešení

K numerickému výpočtu rozložení elektromagnetického pole jsou k dispozici různé matematické metody. Připomeňme nejrozšířenější: variační metodu konečných prvků (FEM), diferenční metodu konečných diferencí (FDM), integrální metodu hraničních prvků (BEM), metodu konečných objemů (FVM) nebo metodu stochastickou (např. Monte Carlo). Používají se též různé mutace a kombinace těchto metod. Dnes jsou všeobecně známy příslušné výpočtové algoritmy, je však třeba se vypořádat s dalšími nesnadnými otázkami, např. s numerickou stabilitou a konvergencí, s generováním výpočtové sítě, s potlačením zaokrouhlovacích chyb ap. Tyto výpočty kladou značné nároky na erudici projektanta a často bývají časově značně náročné. Velkým pokrokem v počítačovém modelování jsou komerční softwarové produkty (SW) ve formě programových balíků, při jejichž použití rutinní programátorská práce odpadá. Lze tedy říci, že za předpokladu kvalitních vstupních dat poskytuje počítačové modelování prostřednictvím komerčního SW dobrou představu o rozložení elektromagnetických polí, včetně důsledků, které tato pole vyvolávají.

Profesionální programy pro výpočet problémů elekromagnetického pole jsou velice drahé. To je způsobeno zejména jejich univerzálností (řešení často nebývají omezené, ale řeší i ostatní problémy např. tepelné pole nebo jejich kombinace tzv. sdružené problémy (coupled problems)). Většina těchto programů je postavena na metodě konečných prvků, u které stoupá pamětová náročnost s počtem uzlů. Tato náročnost ještě stoupá při výpočtech v prostoru.

Proto jsem se rozhodl vytvořit uživatelský program, který by mohl řešit problémy v homogenním poli ve 3D, přitom byl nenáročný a dostupný. Při řešení se používají integrální výrazy obecně ve tvaru:

kde X je zdroj pole na křivce c (např. proud procházející vodičem nebo liniový náboj). dl je element křivky c. Výsledný vektor je potom Y. Příklad takového vztahu je Biot-Savartův zákon.

Rešení probíhá v neohraničeném prostoru rozdělením křivky na elementy dále rozkladem na složky a výpočtem příspěvků v jednotlivých osách kartézského souřadného systému. Výsledný modul vektoru (případně skalární veličina) je potom složen ze složek.